Memahami FPB Kelas 4 SD: Panduan Lengkap Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Halo Adik-adik kelas 4 SD! Bagaimana kabar kalian? Matematika seringkali dianggap sulit oleh sebagian orang, tapi sebenarnya sangat menyenangkan dan penuh logika, lho! Salah satu konsep penting yang akan kalian pelajari di kelas 4 ini adalah FPB, singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Jangan khawatir jika namanya terdengar rumit, karena setelah membaca artikel ini, kalian pasti akan lebih paham dan bahkan bisa menjadi jagoan FPB di kelas!
FPB sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat kita ingin membagi sejumlah barang kepada beberapa orang secara adil dan merata, atau saat menyederhanakan pecahan. Yuk, kita selami bersama dunia FPB!
Pentingnya Memahami Konsep Dasar Sebelum Belajar FPB
Sebelum kita melangkah lebih jauh ke FPB, ada beberapa konsep dasar matematika yang harus kalian pahami dengan baik. Ini adalah "modal" utama kalian untuk menaklukkan FPB.
-
Bilangan Prima:
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …- Ingat! Angka 1 bukan bilangan prima.
- Angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.
-
Bilangan Komposit:
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari dua faktor.
Contoh bilangan komposit: 4 (faktornya 1, 2, 4), 6 (faktornya 1, 2, 3, 6), 8, 9, 10, … -
Faktor Bilangan:
Faktor suatu bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa.
Contoh:- Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 (karena 12:1=12, 12:2=6, 12:3=4, dst.)
- Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18
-
Faktorisasi Prima:
Faktorisasi prima adalah cara menyatakan sebuah bilangan komposit sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor primanya. Kita bisa menggunakan pohon faktor atau tabel/sengkedan untuk mencari faktorisasi prima.
Contoh:- Faktorisasi prima dari 12:
12
/
2 6
/
2 3
Jadi, 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3 - Faktorisasi prima dari 18:
18
/
2 9
/
3 3
Jadi, 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
- Faktorisasi prima dari 12:
Memahami keempat konsep di atas adalah kunci utama untuk menguasai FPB. Pastikan kalian sudah mantap, ya!
Apa Itu FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)?
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Mari kita bedah satu per satu artinya:
- Faktor: Angka-angka yang bisa membagi habis sebuah bilangan.
- Persekutuan: Berarti "sama" atau "milik bersama". Dalam konteks ini, faktor yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih.
- Terbesar: Dari semua faktor persekutuan yang ada, kita mencari yang nilainya paling besar.
Jadi, FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Metode Mencari FPB
Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk mencari FPB. Mari kita pelajari satu per satu:
1. Metode Daftar Faktor Persekutuan
Metode ini paling mudah untuk bilangan-bilangan kecil.
Langkah-langkahnya:
- Tuliskan semua faktor dari masing-masing bilangan.
- Cari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
- Pilih faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 18.
- Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 12 dan 18 adalah: 1, 2, 3, 6.
- Dari faktor persekutuan tersebut, yang terbesar adalah 6.
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
2. Metode Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Metode ini lebih efisien untuk bilangan yang lebih besar.
Langkah-langkahnya:
- Buat pohon faktor untuk setiap bilangan untuk mendapatkan faktorisasi primanya.
- Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Pilih faktor prima yang sama dari kedua (atau lebih) bilangan.
- Jika ada faktor prima yang sama dengan pangkat berbeda, pilih yang pangkatnya terkecil.
- Kalikan semua faktor prima yang terpilih.
Contoh: Tentukan FPB dari 24 dan 36.
-
Pohon Faktor untuk 24:
24
/
2 12
/
2 6
/
2 3
Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3 -
Pohon Faktor untuk 36:
36
/
2 18
/
2 9
/
3 3
Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3² -
Mencari FPB:
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
- Untuk faktor 2: ada 2³ (dari 24) dan 2² (dari 36). Pilih yang pangkat terkecil, yaitu 2².
- Untuk faktor 3: ada 3¹ (dari 24) dan 3² (dari 36). Pilih yang pangkat terkecil, yaitu 3¹.
- Kalikan faktor-faktor yang terpilih: FPB = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
3. Metode Tabel / Sengkedan
Metode ini juga sangat efektif dan sering dianggap lebih rapi.
Langkah-langkahnya:
- Buat tabel dan tuliskan bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya di baris paling atas.
- Bagi bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil (mulai dari 2, lalu 3, 5, dst.) yang bisa membagi semua bilangan secara habis.
- Jika bilangan prima bisa membagi semua bilangan, lingkari atau tandai bilangan prima tersebut.
- Terus bagi hingga tidak ada lagi bilangan prima yang bisa membagi semua bilangan secara habis.
- FPB adalah hasil kali dari semua bilangan prima yang dilingkari/ditandai.
Contoh: Tentukan FPB dari 24 dan 36.
| Pembagi (Prima) | 24 | 36 |
|---|---|---|
| 2 (lingkari) | 12 | 18 |
| 2 (lingkari) | 6 | 9 |
| 3 | 2 | 3 |
| (Tidak ada bilangan prima yang bisa membagi 2 dan 3 sekaligus) |
- Pada langkah pertama, 2 bisa membagi 24 (menjadi 12) dan 36 (menjadi 18). Lingkari 2.
- Pada langkah kedua, 2 bisa membagi 12 (menjadi 6) dan 18 (menjadi 9). Lingkari 2.
- Pada langkah ketiga, 3 bisa membagi 6 (menjadi 2) dan 9 (menjadi 3).
- Sekarang tersisa 2 dan 3. Tidak ada bilangan prima yang bisa membagi 2 dan 3 sekaligus (kecuali 1, tapi 1 bukan prima dan tidak dihitung).
- FPB adalah hasil kali dari bilangan prima yang dilingkari: 2 x 2 = 4.
Sebentar! Ada kesalahan di contoh sengkedan di atas.
Metode sengkedan untuk FPB memang hanya mengalikan pembagi yang bisa membagi semua bilangan. Mari kita ulangi contoh 24 dan 36 dengan benar untuk metode sengkedan, dan bandingkan hasilnya dengan pohon faktor.
Contoh yang Benar: Tentukan FPB dari 24 dan 36 menggunakan metode sengkedan.
| Pembagi (Prima) | 24 | 36 | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 2 | 12 | 18 | 2 membagi 24 dan 36. (Tandai atau lingkari 2 ini) |
| 2 | 6 | 9 | 2 membagi 12 dan 18. (Tandai atau lingkari 2 ini) |
| 3 | 2 | 3 | 3 membagi 6 dan 9. (Tandai atau lingkari 3 ini) |
| 2 | 1 | 3 | 2 hanya membagi 2, tidak membagi 3. (Jangan tandai) |
| 3 | 1 | 1 | 3 hanya membagi 3, tidak membagi 1. (Jangan tandai) |
- Bilangan prima yang berhasil membagi kedua bilangan (yang ditandai/dilingkari) adalah 2, 2, dan 3.
- FPB = 2 x 2 x 3 = 12.
Nah, sekarang hasilnya sama dengan metode pohon faktor. Ini menunjukkan bahwa kedua metode tersebut benar jika diterapkan dengan tepat.
Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
Sekarang, mari kita terapkan pengetahuan kita ke beberapa contoh soal!
Contoh Soal 1: FPB Dua Bilangan Kecil
Soal: Tentukan FPB dari 15 dan 20.
Pembahasan (Menggunakan Pohon Faktor):
-
Faktorisasi Prima dari 15:
15
/
3 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5 -
Faktorisasi Prima dari 20:
20
/
2 10
/
2 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5 -
Mencari FPB:
- Faktor prima yang sama adalah 5.
- Tidak ada pangkat yang berbeda untuk 5, jadi kita ambil 5.
- Faktor prima 2 dan 3 tidak sama-sama dimiliki oleh 15 dan 20, jadi tidak dipilih.
- FPB = 5.
Pembahasan (Menggunakan Metode Tabel/Sengkedan):
| Pembagi (Prima) | 15 | 20 | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 2 | 15 | 10 | 2 hanya membagi 20. |
| 2 | 15 | 5 | 2 hanya membagi 10. |
| 3 | 5 | 5 | 3 hanya membagi 15. |
| 5 | 1 | 1 | 5 membagi 5 dan 5. (Tandai atau lingkari 5 ini) |
- Bilangan prima yang berhasil membagi kedua bilangan (yang ditandai/dilingkari) adalah 5.
- FPB = 5.
Jadi, FPB dari 15 dan 20 adalah 5.
Contoh Soal 2: FPB Dua Bilangan Sedang
Soal: Berapakah FPB dari 48 dan 72?
Pembahasan (Menggunakan Pohon Faktor):
-
Faktorisasi Prima dari 48:
48
/
2 24
/
2 12
/
2 6
/
2 3
Faktorisasi prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3 -
Faktorisasi Prima dari 72:
72
/
2 36
/
2 18
/
2 9
/
3 3
Faktorisasi prima dari 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3² -
Mencari FPB:
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
- Untuk faktor 2: ada 2⁴ (dari 48) dan 2³ (dari 72). Pilih yang pangkat terkecil, yaitu 2³.
- Untuk faktor 3: ada 3¹ (dari 48) dan 3² (dari 72). Pilih yang pangkat terkecil, yaitu 3¹.
- Kalikan faktor-faktor yang terpilih: FPB = 2³ x 3¹ = (2 x 2 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24.
Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.
Contoh Soal 3: FPB Tiga Bilangan
Soal: Tentukan FPB dari 30, 45, dan 60.
Pembahasan (Menggunakan Metode Tabel/Sengkedan):
Metode tabel sangat direkomendasikan untuk tiga bilangan atau lebih karena lebih mudah melihat pembagi yang sama untuk semua bilangan.
| Pembagi (Prima) | 30 | 45 | 60 | Keterangan |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 15 | 45 | 30 | 2 hanya membagi 30 dan 60. |
| 3 | 5 | 15 | 10 | 3 membagi 15, 45, dan 30. (Lingkari 3 ini) |
| 5 | 1 | 3 | 2 | 5 membagi 5, 15, dan 10. (Lingkari 5 ini) |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 2 hanya membagi 2. |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 3 hanya membagi 3. |
- Bilangan prima yang berhasil membagi ketiga bilangan (yang dilingkari) adalah 3 dan 5.
- FPB = 3 x 5 = 15.
Jadi, FPB dari 30, 45, dan 60 adalah 15.
Contoh Soal 4: Soal Cerita (Aplikasi FPB)
Soal: Ibu memiliki 24 buah jeruk dan 36 buah apel. Ibu ingin membagikan jeruk dan apel tersebut kepada teman-temannya sama rata tanpa sisa. Berapa paling banyak teman yang bisa menerima bagian dari Ibu?
Pembahasan:
Kata kunci dalam soal ini adalah "paling banyak" dan "dibagikan sama rata tanpa sisa". Ini adalah ciri khas soal yang menggunakan FPB. Kita perlu mencari FPB dari 24 dan 36.
Mari kita gunakan metode pohon faktor (karena sudah kita bahas di awal).
-
Faktorisasi Prima dari 24: 2³ x 3
-
Faktorisasi Prima dari 36: 2² x 3²
-
Mencari FPB:
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
- Pilih pangkat terkecil: 2² (dari 2⁴ dan 2³) dan 3¹ (dari 3¹ dan 3²).
- FPB = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.
Jawaban: Paling banyak ada 12 teman yang bisa menerima bagian dari Ibu.
- Setiap teman akan menerima 24 jeruk / 12 teman = 2 buah jeruk.
- Setiap teman akan menerima 36 apel / 12 teman = 3 buah apel.
Contoh Soal 5: Soal Cerita (Variasi Lain)
Soal: Pak Budi memiliki 40 pensil dan 60 buku. Beliau ingin mengemasnya ke dalam beberapa paket hadiah. Setiap paket harus berisi pensil dan buku dengan jumlah yang sama banyak. Berapa paket hadiah terbanyak yang bisa dibuat Pak Budi?
Pembahasan:
Mirip dengan soal sebelumnya, kata kunci "terbanyak" dan "jumlah yang sama banyak" menunjukkan bahwa kita harus mencari FPB dari 40 dan 60.
Mari kita gunakan metode tabel/sengkedan.
| Pembagi (Prima) | 40 | 60 | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 2 | 20 | 30 | 2 membagi 40 dan 60. (Lingkari 2 ini) |
| 2 | 10 | 15 | 2 membagi 20 dan 30. (Lingkari 2 ini) |
| 5 | 2 | 3 | 5 membagi 10 dan 15. (Lingkari 5 ini) |
| 2 | 1 | 3 | 2 hanya membagi 2. |
| 3 | 1 | 1 | 3 hanya membagi 3. |
- Bilangan prima yang berhasil membagi kedua bilangan (yang dilingkari) adalah 2, 2, dan 5.
- FPB = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 20.
Jawaban: Pak Budi bisa membuat paling banyak 20 paket hadiah.
- Setiap paket akan berisi 40 pensil / 20 paket = 2 buah pensil.
- Setiap paket akan berisi 60 buku / 20 paket = 3 buah buku.
Tips untuk Memahami FPB dengan Lebih Baik:
- Pahami Prasyarat: Pastikan kalian benar-benar mengerti apa itu bilangan prima, faktor, dan faktorisasi prima. Ini adalah pondasi utama.
- Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Mengetahui 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 akan sangat membantu dalam membuat pohon faktor atau tabel.
- Pilih Metode yang Paling Nyaman: Baik pohon faktor maupun metode tabel/sengkedan, keduanya sama-sama efektif. Pilih salah satu yang paling kalian pahami dan kuasai.
- Teliti dalam Menghitung: Kesalahan kecil dalam pembagian atau perkalian bisa mengubah seluruh hasil. Lakukan pengecekan ulang.
- Latihan Terus-Menerus: Semakin sering berlatih, otak kalian akan semakin terbiasa mengenali pola dan menyelesaikan soal FPB dengan cepat dan tepat.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada bagian yang belum kalian pahami, jangan ragu bertanya kepada guru, orang tua, atau teman. Belajar bersama itu menyenangkan!
Kesimpulan
Adik-adik, FPB adalah salah satu konsep dasar yang penting dalam matematika. Dengan memahami definisi, metode-metode pencarian, dan berlatih melalui berbagai contoh soal, kalian pasti bisa menguasainya. Ingat, kuncinya adalah pemahaman konsep dasar, ketelitian, dan rajin berlatih. FPB tidak hanya berguna di kelas, tetapi juga akan sering kalian temui dalam pelajaran matematika selanjutnya, seperti saat menyederhanakan pecahan.
Teruslah semangat belajar dan jangan pernah menyerah pada tantangan! Kalian pasti bisa!
