Contoh soal fpb kpk kelas 4

Memahami FPB dan KPK: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal untuk Kelas 4 SD

Pendahuluan

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit bagi sebagian siswa, namun sebenarnya banyak konsep matematika yang sangat relevan dan berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu topik fundamental yang mulai dipelajari siswa Sekolah Dasar, khususnya di kelas 4, adalah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

FPB dan KPK bukan hanya sekadar angka-angka yang harus dihitung, melainkan fondasi penting untuk memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya, seperti pecahan, rasio, dan aljabar. Memahami FPB dan KPK membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir logis dan pemecahan masalah. Artikel ini akan membahas secara tuntas konsep FPB dan KPK, berbagai metode pengerjaannya, serta menyajikan contoh-contoh soal yang relevan untuk siswa kelas 4 SD, termasuk soal cerita yang seringkali menjadi tantangan tersendiri.

1. Konsep Dasar FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Sebelum melangkah ke FPB, mari kita pahami dulu apa itu "faktor".

• Faktor Suatu Bilangan: Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa.

  • Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. (Karena 12:1=12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1)

• Faktor Persekutuan: Faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah faktor-faktor yang sama (bersekutu) dari bilangan-bilangan tersebut.

  • Contoh:
    • Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
    • Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6 (angka yang ada di kedua daftar faktor).

• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB): FPB dari dua bilangan atau lebih adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.

  • Dari contoh di atas, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6. Maka, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

2. Konsep Dasar KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Sama seperti FPB, kita perlu memahami "kelipatan" terlebih dahulu.

• Kelipatan Suatu Bilangan: Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, …). Atau, bisa juga diartikan sebagai deret bilangan yang diperoleh dengan menambahkan bilangan tersebut secara berulang.

  • Contoh: Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … (4×1, 4×2, 4×3, dst.)

• Kelipatan Persekutuan: Kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan-kelipatan yang sama (bersekutu) dari bilangan-bilangan tersebut.

  • Contoh:
    • Kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
    • Kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
    • Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, … (angka yang ada di kedua daftar kelipatan).

• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil (selain nol) di antara kelipatan-kelipatan persekutuan lainnya.

  • Dari contoh di atas, kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, … Maka, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

3. Metode Menentukan FPB dan KPK untuk Kelas 4 SD

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan FPB dan KPK. Untuk kelas 4 SD, dua metode yang paling umum diajarkan adalah metode daftar (listing) dan metode faktorisasi prima (menggunakan pohon faktor).

a. Metode Daftar (Listing)

Metode ini paling sederhana dan mudah dipahami untuk bilangan-bilangan kecil.

• Untuk FPB:

  1. Daftar semua faktor dari masing-masing bilangan.
  2. Lingkari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
  3. Pilih faktor persekutuan terbesar.

• Untuk KPK:

  1. Daftar beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan hingga ditemukan kelipatan yang sama.
  2. Lingkari kelipatan-kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan).
  3. Pilih kelipatan persekutuan terkecil.

b. Metode Faktorisasi Prima (Menggunakan Pohon Faktor)

Metode ini lebih efisien untuk bilangan yang lebih besar dan merupakan dasar untuk pemahaman matematika yang lebih lanjut.

• Bilangan Prima: Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, dst.

• Faktorisasi Prima: Faktorisasi prima adalah cara menyatakan suatu bilangan sebagai perkalian dari faktor-faktor prima. Ini biasanya dilakukan menggunakan "pohon faktor".

  • Langkah-langkah membuat pohon faktor:

    1. Mulai dengan bilangan yang akan difaktorisasi.
    2. Bagi bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil (2), jika tidak bisa, coba bilangan prima berikutnya (3), dst.
    3. Terus bagi hasilnya dengan bilangan prima sampai hasilnya adalah bilangan prima.

  • Contoh Faktorisasi Prima dari 12:

        12
       /  
      2    6
         /  
        2    3

    Jadi, faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 2² x 3.

  • Contoh Faktorisasi Prima dari 18:

        18
       /  
      2    9
         /  
        3    3

    Jadi, faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 3².

• Menentukan FPB dari Faktorisasi Prima:

  1. Buat faktorisasi prima untuk setiap bilangan.
  2. Pilih faktor prima yang sama pada kedua bilangan.
  3. Jika ada faktor prima yang sama, ambil yang memiliki pangkat terkecil.
  4. Kalikan semua faktor prima yang dipilih.
  • Contoh FPB(12, 18):
    • 12 = 2² x 3
    • 18 = 2 x 3²
    • Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
    • Pilih pangkat terkecil: 2¹ (dari 2 dan 2²) dan 3¹ (dari 3 dan 3²).
    • FPB = 2 x 3 = 6.

• Menentukan KPK dari Faktorisasi Prima:

  1. Buat faktorisasi prima untuk setiap bilangan.
  2. Pilih semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun tidak).
  3. Jika ada faktor prima yang sama, ambil yang memiliki pangkat terbesar.
  4. Kalikan semua faktor prima yang dipilih.
  • Contoh KPK(12, 18):
    • 12 = 2² x 3¹
    • 18 = 2¹ x 3²
    • Semua faktor prima yang ada: 2 dan 3.
    • Pilih pangkat terbesar: 2² (dari 2¹ dan 2²) dan 3² (dari 3¹ dan 3²).
    • KPK = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

4. Contoh Soal dan Pembahasan untuk Kelas 4 SD

Berikut adalah berbagai contoh soal FPB dan KPK, mulai dari perhitungan langsung hingga soal cerita.

Contoh Soal 1: Mencari FPB (Perhitungan Langsung)

Soal: Tentukan FPB dari 24 dan 36.

Penyelesaian:

Metode 1: Metode Daftar Faktor

1. Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. FPB: Faktor persekutuan terbesar adalah 12.

Metode 2: Metode Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)

1. Faktorisasi Prima dari 24:

       24
      /  
     2    12
         /  
        2    6
            /  
           2    3

   Jadi, 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

2. Faktorisasi Prima dari 36:

       36
      /  
     2    18
         /  
        2    9
            /  
           3    3

   Jadi, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

3. Menentukan FPB:

   • Pilih faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
   • Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
   • Pangkat terkecil untuk 2 adalah 2² (dari 2³ dan 2²).
   • Pangkat terkecil untuk 3 adalah 3¹ (dari 3¹ dan 3²).
   • FPB = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.

Contoh Soal 2: Mencari KPK (Perhitungan Langsung)

Soal: Tentukan KPK dari 9 dan 15.

Penyelesaian:

Metode 1: Metode Daftar Kelipatan

1. Kelipatan dari 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, …
2. Kelipatan dari 15: 15, 30, 45, 60, 75, …
3. Kelipatan Persekutuan: 45, …
4. KPK: Kelipatan persekutuan terkecil adalah 45.

Metode 2: Metode Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)

1. Faktorisasi Prima dari 9:

       9
      / 
     3   3

   Jadi, 9 = 3 x 3 = 3²

2. Faktorisasi Prima dari 15:

       15
      /  
     3    5

   Jadi, 15 = 3 x 5

3. Menentukan KPK:

   • Pilih semua faktor prima yang ada dengan pangkat terbesar.
   • Faktor prima yang ada: 3 dan 5.
   • Pangkat terbesar untuk 3 adalah 3² (dari 3² dan 3¹).
   • Pangkat terbesar untuk 5 adalah 5¹ (karena hanya ada 5¹).
   • KPK = 3² x 5 = 9 x 5 = 45.

Contoh Soal 3: Soal Cerita FPB

Soal: Ibu memiliki 20 buah jeruk dan 30 buah apel. Ibu ingin memasukkan semua buah tersebut ke dalam kantong plastik dengan jumlah jeruk dan apel yang sama banyak di setiap kantong. Berapa paling banyak kantong plastik yang dibutuhkan Ibu?

Penyelesaian:

• Identifikasi: Soal ini menanyakan "paling banyak" kantong dan "jumlah yang sama" di setiap kantong. Ini adalah ciri khas soal FPB, di mana kita mencari pembagi terbesar yang sama untuk kedua bilangan.

• Langkah-langkah:

  1. Tentukan FPB dari 20 dan 30.

• Mencari FPB dari 20 dan 30:

  Menggunakan Metode Daftar Faktor:

  • Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  • Faktor Persekutuan: 1, 2, 5, 10
  • FPB: 10

  Menggunakan Metode Faktorisasi Prima:

  • Faktorisasi prima 20: 20 = 2² x 5

        20
       /  
      2    10
          /  
         2    5

  • Faktorisasi prima 30: 30 = 2 x 3 x 5

        30
       /  
      2    15
          /  
         3    5

  • FPB (ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil):
    • 2¹ (dari 2² dan 2¹)
    • 5¹ (dari 5¹ dan 5¹)
    • FPB = 2 x 5 = 10

• Jawaban: Paling banyak kantong plastik yang dibutuhkan Ibu adalah 10 kantong. (Setiap kantong akan berisi 20/10 = 2 jeruk dan 30/10 = 3 apel).

Contoh Soal 4: Soal Cerita KPK

Soal: Lampu A menyala setiap 6 detik. Lampu B menyala setiap 8 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada pukul 10.00, pada pukul berapa kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?

Penyelesaian:

• Identifikasi: Soal ini menanyakan kapan dua peristiwa akan terjadi "bersamaan lagi" atau "pada waktu yang sama" setelah interval waktu tertentu. Ini adalah ciri khas soal KPK, di mana kita mencari kelipatan terkecil dari interval waktu tersebut.

• Langkah-langkah:

  1. Tentukan KPK dari 6 dan 8.
  2. Tambahkan hasil KPK ke waktu awal.

• Mencari KPK dari 6 dan 8:

  Menggunakan Metode Daftar Kelipatan:

  • Kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
  • Kelipatan dari 8: 8, 16, 24, 32, …
  • Kelipatan Persekutuan: 24, …
  • KPK: 24

  Menggunakan Metode Faktorisasi Prima:

  • Faktorisasi prima 6: 6 = 2 x 3

        6
       / 
      2   3

  • Faktorisasi prima 8: 8 = 2³

        8
       / 
      2   4
         / 
        2   2

  • KPK (ambil semua faktor dengan pangkat terbesar):
    • 2³ (dari 2¹ dan 2³)
    • 3¹ (dari 3¹)
    • KPK = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

• Menentukan Waktu Bersamaan Lagi:

  • KPK adalah 24 detik.
  • Jika menyala bersamaan pada pukul 10.00, maka akan menyala bersamaan lagi 24 detik kemudian.
  • Pukul 10.00 + 24 detik = Pukul 10.00.24.

• Jawaban: Kedua lampu akan menyala bersamaan lagi pada pukul 10.00.24.

Contoh Soal 5: Soal Cerita Campuran (Membedakan FPB atau KPK)

Soal:
Tio mempunyai 18 kelereng merah dan 24 kelereng biru. Kelereng-kelereng tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kotak dengan jumlah kelereng merah dan biru yang sama banyak di setiap kotak.
a. Berapa kotak paling banyak yang bisa dibuat Tio?
b. Jika ada lampu A menyala setiap 10 menit dan lampu B menyala setiap 15 menit. Pada pukul berapa kedua lampu akan menyala bersamaan lagi jika pertama kali menyala bersamaan pada pukul 08.00?

Penyelesaian:

Bagian a (Soal FPB):

• Identifikasi: Kata kunci "jumlah yang sama banyak" dan "paling banyak kotak" menunjukkan ini adalah soal FPB.
• Mencari FPB dari 18 dan 24:
  • Faktorisasi Prima 18: 2 x 3²
  • Faktorisasi Prima 24: 2³ x 3
  • FPB (ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil):
    • 2¹ (dari 2¹ dan 2³)
    • 3¹ (dari 3² dan 3¹)
    • FPB = 2 x 3 = 6
• Jawaban a: Paling banyak kotak yang bisa dibuat Tio adalah 6 kotak.

Bagian b (Soal KPK):

• Identifikasi: Kata kunci "menyala bersamaan lagi" menunjukkan ini adalah soal KPK.
• Mencari KPK dari 10 dan 15:
  • Faktorisasi Prima 10: 2 x 5
  • Faktorisasi Prima 15: 3 x 5
  • KPK (ambil semua faktor dengan pangkat terbesar):
    • 2¹ (dari 2¹)
    • 3¹ (dari 3¹)
    • 5¹ (dari 5¹ dan 5¹)
    • KPK = 2 x 3 x 5 = 30
• Menentukan Waktu Bersamaan Lagi:
  • KPK adalah 30 menit.
  • Jika menyala bersamaan pada pukul 08.00, maka akan menyala bersamaan lagi 30 menit kemudian.
  • Pukul 08.00 + 30 menit = Pukul 08.30.
• Jawaban b: Kedua lampu akan menyala bersamaan lagi pada pukul 08.30.

Tips Belajar untuk Siswa Kelas 4:

1. Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Pastikan mengerti apa itu "faktor", "kelipatan", "bilangan prima", dan mengapa kita mencari yang "terbesar" atau "terkecil".
2. Latihan Rutin: Semakin sering berlatih, semakin terbiasa dan cepat dalam menghitung.
3. Gunakan Pohon Faktor: Untuk bilangan yang lebih besar, pohon faktor sangat membantu dalam memfaktorisasi prima. Latih cara membuatnya dengan benar.
4. Perhatikan Kata Kunci dalam Soal Cerita:
   • FPB: Biasanya ada kata-kata seperti "paling banyak", "terbanyak", "jumlah yang sama", "dibagi rata", "setiap kelompok/kantong/paket berisi jumlah yang sama".
   • KPK: Biasanya ada kata-kata seperti "setiap … sekali", "bersamaan lagi", "pada saat yang sama", "kapan mereka bertemu lagi".
5. Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang tidak dimengerti, segera tanyakan kepada guru atau orang tua.

Kesimpulan

FPB dan KPK adalah dua konsep penting dalam matematika yang diajarkan di kelas 4 SD. Meskipun awalnya mungkin terlihat menantang, dengan pemahaman yang kuat tentang konsep dasar, penguasaan metode yang tepat (baik daftar maupun faktorisasi prima), dan latihan yang konsisten, siswa akan mampu menguasai topik ini dengan baik. Kemampuan ini tidak hanya berguna untuk nilai di sekolah, tetapi juga membentuk dasar pemikiran logis dan keterampilan pemecahan masalah yang akan bermanfaat sepanjang hidup. Teruslah berlatih dan jangan menyerah!