Yuk, Kuasai FPB dan KPK! Contoh Soal Lengkap dan Mudah untuk Kelas 4 SD
Halo Adik-adik hebat Kelas 4 SD! Siapa di sini yang suka belajar matematika? Pasti banyak yang suka, kan? Nah, kali ini kita akan belajar dua sahabat karib di dunia matematika yang seru dan penting banget, yaitu FPB dan KPK.
Mungkin sebagian dari kalian sudah pernah mendengar atau sedikit belajar tentang FPB dan KPK. Jangan khawatir kalau masih bingung, karena di artikel ini kita akan belajar bersama-sama dari awal sampai kalian benar-benar paham. Kita akan belajar apa itu FPB dan KPK, bagaimana cara mencarinya, dan yang paling penting, kita akan berlatih dengan banyak contoh soal yang mudah dipahami!
Siap? Yuk, kita mulai petualangan matematika kita!
Apa Itu FPB dan KPK? Yuk, Kenalan Dulu!
Sebelum masuk ke contoh soal, kita kenalan dulu dengan dua teman kita ini.
1. FPB: Faktor Persekutuan Terbesar
Coba perhatikan namanya: Faktor Persekutuan Terbesar. Kita pecah satu per satu, ya:
- Faktor: Apa itu faktor? Faktor adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi habis suatu bilangan.
- Contoh: Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Kenapa? Karena 6 bisa dibagi 1 (hasilnya 6), 6 bisa dibagi 2 (hasilnya 3), 6 bisa dibagi 3 (hasilnya 2), dan 6 bisa dibagi 6 (hasilnya 1).
- Persekutuan: Artinya sama atau bersama-sama. Jadi, faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8. Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2.
- Terbesar: Nah, kalau sudah tahu faktor persekutuannya, kita cari yang paling besar di antara faktor-faktor yang sama itu.
- Contoh: Dari faktor persekutuan 6 dan 8 yaitu 1, 2, yang paling besar adalah 2. Jadi, FPB dari 6 dan 8 adalah 2.
Jadi, FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan faktor paling besar yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB ini berguna saat kita ingin membagi sesuatu ke dalam kelompok-kelompok yang sama banyak dengan jumlah terbanyak.
2. KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil
Sekarang giliran KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kita pecah lagi, yuk:
- Kelipatan: Apa itu kelipatan? Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, …). Atau, bisa juga dibilang penjumlahan berulang.
- Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, dan seterusnya. (3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, dst.)
- Persekutuan: Sama seperti tadi, artinya sama atau bersama-sama. Jadi, kelipatan persekutuan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, …. Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, …. Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, ….
- Terkecil: Nah, dari kelipatan persekutuan yang sudah kita temukan, kita cari yang paling kecil.
- Contoh: Dari kelipatan persekutuan 3 dan 4 yaitu 12, 24, …, yang paling kecil adalah 12. Jadi, KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Jadi, KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan kelipatan paling kecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK ini berguna saat kita ingin mengetahui kapan dua atau lebih kejadian akan terjadi bersamaan lagi di masa depan.
Bagaimana Cara Mencari FPB dan KPK? Ada 2 Cara Seru!
Ada beberapa cara untuk mencari FPB dan KPK. Untuk kelas 4 SD, kita akan fokus pada dua cara yang paling umum dan mudah dipahami:
Cara 1: Mendaftar Faktor/Kelipatan
Ini adalah cara paling dasar dan mudah dipahami karena kita hanya perlu menuliskan faktor atau kelipatan dari setiap bilangan, lalu mencari yang sama.
Cara 2: Menggunakan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Cara ini sedikit lebih "canggih" tapi sangat ampuh untuk bilangan yang lebih besar. Kita akan menggunakan bilangan prima.
- Apa itu bilangan prima? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
- Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, dst. (Ingat, 1 bukan bilangan prima, dan 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap).
Yuk, kita coba dengan contoh soal!
Contoh Soal FPB dan Cara Mengerjakannya
Kita mulai dengan FPB, ya!
Contoh Soal 1: Mencari FPB dengan Mendaftar Faktor
Soal: Berapakah FPB dari 12 dan 18?
Cara Mengerjakan:
-
Tulis semua faktor dari 12:
- 12 : 1 = 12
- 12 : 2 = 6
- 12 : 3 = 4
- Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
-
Tulis semua faktor dari 18:
- 18 : 1 = 18
- 18 : 2 = 9
- 18 : 3 = 6
- Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Cari faktor yang sama (faktor persekutuan):
- Dari daftar faktor 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12) dan 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18), faktor yang sama adalah 1, 2, 3, 6.
-
Pilih faktor persekutuan yang paling besar:
- Di antara 1, 2, 3, dan 6, yang paling besar adalah 6.
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
(Mudah, kan?)
Contoh Soal 2: Mencari FPB dengan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Soal: Berapakah FPB dari 24 dan 36?
Cara Mengerjakan:
-
Buat pohon faktor untuk 24:
24 / 2 12 / 2 6 / 2 3- Faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3¹
-
Buat pohon faktor untuk 36:
36 / 2 18 / 2 9 / 3 3- Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
-
Tulis faktorisasi prima dari kedua bilangan:
- 24 = 2³ x 3¹
- 36 = 2² x 3²
-
Untuk FPB:
- Pilih faktor prima yang sama dari kedua bilangan (di sini ada 2 dan 3).
- Ambil pangkat yang paling kecil dari faktor prima yang sama itu.
- Untuk faktor 2: ada 2³ dan 2². Pangkat yang paling kecil adalah 2² (yaitu 4).
- Untuk faktor 3: ada 3¹ dan 3². Pangkat yang paling kecil adalah 3¹ (yaitu 3).
-
Kalikan faktor-faktor yang sudah dipilih:
- FPB = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
(Dengan pohon faktor, angka besar jadi lebih mudah!)
Contoh Soal 3: Soal Cerita FPB (Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari)
Soal: Ibu memiliki 20 buah apel dan 30 buah jeruk. Ibu ingin memasukkan semua buah itu ke dalam keranjang-keranjang dengan jumlah apel dan jeruk yang sama banyak di setiap keranjang. Berapa paling banyak keranjang yang bisa Ibu siapkan?
Cara Mengerjakan:
- Identifikasi Masalah: Soal ini meminta kita untuk membagi sesuatu (apel dan jeruk) ke dalam kelompok-kelompok yang sama banyak, dan mencari jumlah kelompok terbanyak. Ini adalah ciri khas soal FPB!
-
Cari faktorisasi prima dari 20 (jumlah apel):
20 / 2 10 / 2 5- 20 = 2² x 5¹
-
Cari faktorisasi prima dari 30 (jumlah jeruk):
30 / 2 15 / 3 5- 30 = 2¹ x 3¹ x 5¹
-
Tulis faktorisasi prima keduanya:
- 20 = 2² x 5¹
- 30 = 2¹ x 3¹ x 5¹
-
Untuk FPB:
- Pilih faktor prima yang sama: Di sini ada 2 dan 5.
- Ambil pangkat yang paling kecil:
- Untuk faktor 2: ada 2² dan 2¹. Pangkat yang paling kecil adalah 2¹ (yaitu 2).
- Untuk faktor 5: ada 5¹ dan 5¹. Pangkat yang paling kecil adalah 5¹ (yaitu 5).
-
Kalikan faktor-faktor yang sudah dipilih:
- FPB = 2¹ x 5¹ = 2 x 5 = 10
Jadi, Ibu paling banyak bisa menyiapkan 10 keranjang.
(Artinya, setiap keranjang akan berisi 20 apel / 10 keranjang = 2 apel, dan 30 jeruk / 10 keranjang = 3 jeruk. Jumlah apel dan jeruk di setiap keranjang sama banyak: 2 apel dan 3 jeruk.)
Contoh Soal KPK dan Cara Mengerjakannya
Sekarang giliran KPK!
Contoh Soal 4: Mencari KPK dengan Mendaftar Kelipatan
Soal: Berapakah KPK dari 6 dan 8?
Cara Mengerjakan:
-
Tulis beberapa kelipatan dari 6:
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = 12
- 6 x 3 = 18
- 6 x 4 = 24
- 6 x 5 = 30
- Jadi, kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, …
-
Tulis beberapa kelipatan dari 8:
- 8 x 1 = 8
- 8 x 2 = 16
- 8 x 3 = 24
- 8 x 4 = 32
- Jadi, kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, …
-
Cari kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan):
- Dari daftar kelipatan 6 (6, 12, 18, 24, 30, …) dan 8 (8, 16, 24, 32, …), kelipatan yang sama yang pertama kita temukan adalah 24. (Kalau diteruskan, nanti akan ketemu 48, 72, dst.)
-
Pilih kelipatan persekutuan yang paling kecil:
- Kelipatan persekutuan yang paling kecil adalah 24.
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
(Mudah juga, kan?)
Contoh Soal 5: Mencari KPK dengan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Soal: Berapakah KPK dari 15 dan 20?
Cara Mengerjakan:
-
Buat pohon faktor untuk 15:
15 / 3 5- Faktorisasi prima dari 15 adalah 3¹ x 5¹
-
Buat pohon faktor untuk 20:
20 / 2 10 / 2 5- Faktorisasi prima dari 20 adalah 2² x 5¹
-
Tulis faktorisasi prima dari kedua bilangan:
- 15 = 3¹ x 5¹
- 20 = 2² x 5¹
-
Untuk KPK:
- Pilih SEMUA faktor prima yang ada dari kedua bilangan (di sini ada 2, 3, dan 5).
- Ambil pangkat yang paling besar dari setiap faktor prima itu.
- Untuk faktor 2: hanya ada 2². Jadi, ambil 2².
- Untuk faktor 3: hanya ada 3¹. Jadi, ambil 3¹.
- Untuk faktor 5: ada 5¹ dan 5¹. Pangkat yang paling besar adalah 5¹ (karena sama).
-
Kalikan semua faktor yang sudah dipilih:
- KPK = 2² x 3¹ x 5¹ = 4 x 3 x 5 = 12 x 5 = 60
Jadi, KPK dari 15 dan 20 adalah 60.
(Perhatikan bedanya dengan FPB ya, kalau KPK ambil semua faktor prima dan pangkat yang paling besar!)
Contoh Soal 6: Soal Cerita KPK (Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari)
Soal: Budi berenang setiap 4 hari sekali. Ani berenang setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?
Cara Mengerjakan:
- Identifikasi Masalah: Soal ini meminta kita untuk mencari kapan dua kejadian (Budi dan Ani berenang) akan terjadi bersama-sama lagi di masa depan. Ini adalah ciri khas soal KPK!
-
Cari faktorisasi prima dari 4:
4 / 2 2- 4 = 2²
-
Cari faktorisasi prima dari 6:
6 / 2 3- 6 = 2¹ x 3¹
-
Tulis faktorisasi prima keduanya:
- 4 = 2²
- 6 = 2¹ x 3¹
-
Untuk KPK:
- Pilih SEMUA faktor prima: Di sini ada 2 dan 3.
- Ambil pangkat yang paling besar:
- Untuk faktor 2: ada 2² dan 2¹. Pangkat yang paling besar adalah 2² (yaitu 4).
- Untuk faktor 3: hanya ada 3¹. Jadi, ambil 3¹.
-
Kalikan semua faktor yang sudah dipilih:
- KPK = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12
Jadi, Budi dan Ani akan berenang bersama-sama lagi 12 hari kemudian.
(Kalau hari ini tanggal 1, mereka akan berenang bersama lagi tanggal 13!)
Tips dan Trik Tambahan untuk FPB dan KPK
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian benar-benar mengerti apa itu "faktor", "kelipatan", "persekutuan", "terbesar", dan "terkecil". Ini adalah kuncinya!
- Hafalkan Bilangan Prima: Menghafal beberapa bilangan prima awal (2, 3, 5, 7, 11, 13, …) akan sangat membantu saat menggunakan pohon faktor.
- Latihan Terus: Matematika itu seperti bermain sepeda, harus banyak latihan supaya lancar. Semakin sering berlatih, kalian akan semakin cepat dan tepat dalam mengerjakan soal FPB dan KPK.
- Perhatikan Kata Kunci dalam Soal Cerita:
- FPB: Biasanya ada kata-kata seperti "dibagikan sama rata", "paling banyak", "jumlah kelompok terbanyak", "setiap kotak/kantong berisi sama banyak".
- KPK: Biasanya ada kata-kata seperti "kapan bertemu lagi", "bersama-sama lagi", "setiap berapa hari/jam/menit mereka berbunyi bersamaan lagi".
- Jangan Takut Salah: Belajar itu proses. Kalau salah, jangan menyerah. Coba lagi, cari tahu di mana letak kesalahannya, dan perbaiki.
Yuk, Latihan Mandiri!
Coba kerjakan soal-soal di bawah ini sendiri ya. Jangan takut salah!
- Berapakah FPB dari 28 dan 42? (Coba pakai pohon faktor!)
- Berapakah KPK dari 9 dan 12? (Coba pakai pohon faktor!)
- Soal Cerita FPB: Ayah mempunyai 36 permen cokelat dan 48 permen susu. Ayah ingin membagikan permen-permen itu kepada teman-teman anaknya secara adil, sehingga setiap teman mendapatkan jumlah permen cokelat dan susu yang sama. Berapa paling banyak teman yang bisa mendapatkan permen dari Ayah?
- Soal Cerita KPK: Lampu A menyala setiap 5 detik sekali. Lampu B menyala setiap 8 detik sekali. Jika saat ini kedua lampu menyala bersamaan, berapa detik lagi kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?
Penutup
Selamat! Kalian sudah belajar banyak tentang FPB dan KPK. Dua konsep ini memang penting dan akan sering kalian temui di pelajaran matematika selanjutnya, bahkan di kehidupan sehari-hari.
Ingat, kuncinya adalah memahami konsepnya dan rajin berlatih. Jangan pernah lelah untuk terus belajar dan mencoba hal-hal baru di matematika. Matematika itu seru dan menyenangkan, lho!
Terus semangat belajar, Adik-adik hebat Kelas 4 SD! Sampai jumpa di petualangan matematika berikutnya!
