Jago FPB dan KPK: Panduan Lengkap untuk Kelas 4 SD Beserta Contoh Soal dan Jawaban!
Hai Adik-adik kelas 4 SD! Selamat datang di dunia angka yang seru! Hari ini kita akan berkenalan dengan dua "teman baru" dalam matematika yang sering muncul dalam soal-soal, yaitu FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Jangan khawatir, meskipun namanya terdengar rumit, sebenarnya mereka sangat menyenangkan untuk dipelajari dan berguna dalam kehidupan sehari-hari, lho!
Siap untuk menjadi jagoan FPB dan KPK? Yuk, kita mulai petualangan kita!
Bagian 1: Mengenal FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Apa Itu FPB?
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Apa artinya? Mari kita pecah satu per satu:
- Faktor: Faktor adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi habis suatu angka tanpa sisa.
- Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Karena 12 bisa dibagi 1, dibagi 2, dibagi 3, dan seterusnya.
- Persekutuan: Artinya sama atau bersama. Jadi, faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6.
- Terbesar: Dari faktor-faktor persekutuan yang sama itu, kita cari yang paling besar.
- Dari contoh di atas, faktor persekutuan 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6. Yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Kapan Kita Menggunakan FPB?
FPB biasanya digunakan ketika kita ingin membagi sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama banyak dan ukurannya paling besar. Kata kunci dalam soal cerita FPB biasanya adalah "paling banyak", "terbanyak", "sama banyak", "dibagi rata", atau "jumlah terbanyak".
Bagaimana Cara Mencari FPB?
Ada dua metode utama yang bisa kita gunakan:
Metode 1: Mencari Faktor Persekutuan (Cara Sederhana)
Metode ini cocok untuk bilangan yang kecil.
Langkah-langkahnya:
- Daftar semua faktor dari setiap bilangan.
- Cari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
- Pilih faktor persekutuan yang paling besar.
Contoh Soal FPB 1 (Dua Bilangan):
Tentukan FPB dari 24 dan 36.
Jawaban:
-
Daftar Faktor dari 24:
- 1 x 24 = 24
- 2 x 12 = 24
- 3 x 8 = 24
- 4 x 6 = 24
- Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-
Daftar Faktor dari 36:
- 1 x 36 = 36
- 2 x 18 = 36
- 3 x 12 = 36
- 4 x 9 = 36
- 6 x 6 = 36
- Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
-
Cari Faktor Persekutuan (yang sama):
- Dari daftar di atas, faktor yang sama adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
Pilih yang Terbesar:
- Faktor persekutuan yang paling besar adalah 12.
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Metode ini lebih efisien, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Kita akan menggunakan bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).
Langkah-langkahnya:
- Buat pohon faktor untuk setiap bilangan untuk menemukan faktorisasi primanya.
- Lingkari atau catat faktor-faktor prima yang sama dari semua bilangan.
- Untuk faktor prima yang sama, pilih pangkat (jumlah kemunculan) yang paling kecil.
- Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih tadi.
Contoh Soal FPB 2 (Dua Bilangan):
Tentukan FPB dari 24 dan 36 menggunakan pohon faktor.
Jawaban:
-
Pohon Faktor dari 24:
24 / 2 12 / 2 6 / 2 3Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3¹
-
Pohon Faktor dari 36:
36 / 2 18 / 2 9 / 3 3Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
-
Cari Faktor Prima yang Sama dan Pangkat Terkecil:
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
- Untuk faktor 2: Ada 2³ (dari 24) dan 2² (dari 36). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 2².
- Untuk faktor 3: Ada 3¹ (dari 24) dan 3² (dari 36). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 3¹.
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- FPB = 2² x 3¹ = (2 x 2) x 3 = 4 x 3 = 12.
Hasilnya sama, kan? Metode pohon faktor lebih rapi dan cepat untuk angka besar.
Contoh Soal FPB 3 (Tiga Bilangan):
Tentukan FPB dari 12, 18, dan 30 menggunakan pohon faktor.
Jawaban:
-
Faktorisasi Prima:
- 12 = 2² x 3¹
- 18 = 2¹ x 3²
- 30 = 2¹ x 3¹ x 5¹
-
Cari Faktor Prima yang Sama dan Pangkat Terkecil (harus ada di ketiga bilangan!):
- Faktor prima yang ada di ketiga bilangan adalah 2 dan 3. (Angka 5 hanya ada di 30, jadi tidak kita pakai untuk FPB).
- Untuk faktor 2: Ada 2² (dari 12), 2¹ (dari 18), dan 2¹ (dari 30). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 2¹.
- Untuk faktor 3: Ada 3¹ (dari 12), 3² (dari 18), dan 3¹ (dari 30). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 3¹.
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- FPB = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.
Contoh Soal FPB 4 (Soal Cerita):
Bu Siti memiliki 40 buah apel dan 60 buah jeruk. Buah-buah tersebut akan dibagikan kepada anak-anak yatim piatu secara merata, sehingga setiap anak menerima jumlah apel dan jeruk yang sama. Berapa paling banyak anak yang bisa menerima buah-buahan tersebut?
Jawaban:
Kata kunci "paling banyak" dan "dibagikan secara merata" menunjukkan bahwa ini adalah soal FPB. Kita akan mencari FPB dari 40 dan 60.
-
Faktorisasi Prima:
- 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5¹
- 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3¹ x 5¹
-
Cari Faktor Prima yang Sama dan Pangkat Terkecil:
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 5. (Angka 3 hanya ada di 60, tidak dipakai).
- Untuk faktor 2: Ada 2³ (dari 40) dan 2² (dari 60). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 2².
- Untuk faktor 5: Ada 5¹ (dari 40) dan 5¹ (dari 60). Pilih yang pangkatnya terkecil, yaitu 5¹.
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- FPB = 2² x 5¹ = (2 x 2) x 5 = 4 x 5 = 20.
Jadi, paling banyak anak yang bisa menerima buah-buahan tersebut adalah 20 anak.
(Setiap anak akan menerima 40/20 = 2 apel dan 60/20 = 3 jeruk).
Bagian 2: Mengenal KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Apa Itu KPK?
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Mari kita pahami satu per satu:
- Kelipatan: Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, dst.).
- Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3 (3×1), 6 (3×2), 9 (3×3), 12 (3×4), 15 (3×5), dst.
- Persekutuan: Artinya sama atau bersama. Jadi, kelipatan persekutuan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …. Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, …. Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, ….
- Terkecil: Dari kelipatan-kelipatan persekutuan yang sama itu, kita cari yang paling kecil.
- Dari contoh di atas, kelipatan persekutuan 3 dan 4 adalah 12, 24, …. Yang paling kecil adalah 12. Jadi, KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Kapan Kita Menggunakan KPK?
KPK biasanya digunakan ketika kita ingin mencari tahu kapan dua atau lebih peristiwa akan terjadi secara bersamaan lagi di masa depan. Kata kunci dalam soal cerita KPK biasanya adalah "kapan bertemu lagi", "bersama-sama lagi", "setiap … sekali", atau "kapan akan terjadi bersamaan".
Bagaimana Cara Mencari KPK?
Ada dua metode utama yang bisa kita gunakan:
Metode 1: Mencari Kelipatan Persekutuan (Cara Sederhana)
Metode ini cocok untuk bilangan yang kecil.
Langkah-langkahnya:
- Daftar beberapa kelipatan dari setiap bilangan.
- Cari kelipatan-kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan).
- Pilih kelipatan persekutuan yang paling kecil.
Contoh Soal KPK 1 (Dua Bilangan):
Tentukan KPK dari 6 dan 8.
Jawaban:
-
Daftar Kelipatan dari 6:
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = 12
- 6 x 3 = 18
- 6 x 4 = 24
- 6 x 5 = 30
- …
- Kelipatan dari 6 adalah: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
-
Daftar Kelipatan dari 8:
- 8 x 1 = 8
- 8 x 2 = 16
- 8 x 3 = 24
- 8 x 4 = 32
- 8 x 5 = 40
- …
- Kelipatan dari 8 adalah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
-
Cari Kelipatan Persekutuan (yang sama):
- Dari daftar di atas, kelipatan yang sama yang pertama kali muncul adalah: 24, 48, …
-
Pilih yang Terkecil:
- Kelipatan persekutuan yang paling kecil adalah 24.
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Metode ini juga menggunakan pohon faktor dan bilangan prima, tapi dengan aturan yang berbeda dari FPB.
Langkah-langkahnya:
- Buat pohon faktor untuk setiap bilangan untuk menemukan faktorisasi primanya.
- Lingkari atau catat semua faktor-faktor prima yang muncul (baik yang sama maupun yang tidak sama).
- Untuk faktor prima yang sama, pilih pangkat (jumlah kemunculan) yang paling besar.
- Untuk faktor prima yang tidak sama (hanya muncul di satu bilangan), tetap sertakan dengan pangkatnya.
- Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih tadi.
Contoh Soal KPK 2 (Dua Bilangan):
Tentukan KPK dari 6 dan 8 menggunakan pohon faktor.
Jawaban:
-
Pohon Faktor dari 6:
6 / 2 3Faktorisasi prima dari 6 = 2¹ x 3¹
-
Pohon Faktor dari 8:
8 / 2 4 / 2 2Faktorisasi prima dari 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
-
Cari Semua Faktor Prima dan Pangkat Terbesar:
- Faktor prima yang muncul adalah 2 dan 3.
- Untuk faktor 2: Ada 2¹ (dari 6) dan 2³ (dari 8). Pilih yang pangkatnya terbesar, yaitu 2³.
- Untuk faktor 3: Ada 3¹ (dari 6). Karena 3 hanya muncul di 6, kita tetap pakai 3¹.
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- KPK = 2³ x 3¹ = (2 x 2 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24.
Hasilnya sama, kan? Ingat perbedaannya: FPB ambil yang sama dan pangkat terkecil. KPK ambil SEMUA dan pangkat terbesar!
Contoh Soal KPK 3 (Tiga Bilangan):
Tentukan KPK dari 4, 6, dan 9 menggunakan pohon faktor.
Jawaban:
-
Faktorisasi Prima:
- 4 = 2 x 2 = 2²
- 6 = 2 x 3 = 2¹ x 3¹
- 9 = 3 x 3 = 3²
-
Cari Semua Faktor Prima dan Pangkat Terbesar:
- Faktor prima yang muncul adalah 2 dan 3.
- Untuk faktor 2: Ada 2² (dari 4) dan 2¹ (dari 6). Pilih yang pangkatnya terbesar, yaitu 2².
- Untuk faktor 3: Ada 3¹ (dari 6) dan 3² (dari 9). Pilih yang pangkatnya terbesar, yaitu 3².
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- KPK = 2² x 3² = (2 x 2) x (3 x 3) = 4 x 9 = 36.
Contoh Soal KPK 4 (Soal Cerita):
Fajar berenang setiap 3 hari sekali. Doni berenang setiap 5 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama-sama lagi?
Jawaban:
Kata kunci "bersama-sama lagi" menunjukkan bahwa ini adalah soal KPK. Kita akan mencari KPK dari 3 dan 5.
-
Faktorisasi Prima:
- 3 = 3¹ (3 adalah bilangan prima)
- 5 = 5¹ (5 adalah bilangan prima)
-
Cari Semua Faktor Prima dan Pangkat Terbesar:
- Faktor prima yang muncul adalah 3 dan 5.
- Karena tidak ada faktor prima yang sama, kita ambil saja masing-masing dengan pangkatnya: 3¹ dan 5¹.
-
Kalikan Faktor Prima yang Dipilih:
- KPK = 3¹ x 5¹ = 3 x 5 = 15.
Jadi, Fajar dan Doni akan berenang bersama-sama lagi 15 hari lagi.
Bagian 3: Tips Belajar FPB dan KPK untuk Kelas 4 SD
Agar kamu semakin jago FPB dan KPK, ikuti tips-tips berikut ini:
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar mengerti apa itu "faktor", "kelipatan", dan "bilangan prima". Ini adalah kunci utama untuk memahami FPB dan KPK. Jika masih bingung, jangan ragu bertanya pada guru atau orang tua.
- Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Hafalkan beberapa bilangan prima pertama (2, 3, 5, 7, 11, 13, dst.). Ini akan sangat membantumu saat membuat pohon faktor.
- Latihan Terus-Menerus: Semakin sering berlatih, semakin mudah kamu akan menguasai FPB dan KPK. Coba kerjakan soal-soal di buku latihanmu atau minta soal tambahan dari gurumu.
- Gunakan Pohon Faktor dengan Rapi: Saat membuat pohon faktor, pastikan kamu menuliskannya dengan rapi dan jelas. Lingkari faktorisasi primanya agar tidak tertukar.
- Perhatikan Perbedaan Aturan FPB dan KPK: Ini yang paling penting!
- FPB: Pilih faktor prima yang SAMA saja, ambil pangkat yang TERKECIL.
- KPK: Pilih SEMUA faktor prima yang muncul (baik yang sama maupun tidak), ambil pangkat yang TERBESAR.
- Pahami Soal Cerita: Baca soal cerita dengan teliti. Cari kata kunci yang bisa membantumu menentukan apakah soal tersebut menggunakan FPB atau KPK.
- Kata kunci FPB: paling banyak, terbanyak, sama banyak, dibagi rata, jumlah maksimal.
- Kata kunci KPK: kapan bertemu lagi, bersama-sama lagi, setiap … sekali, kapan akan terjadi bersamaan.
Kesimpulan
Selamat, Adik-adik! Kalian sudah belajar banyak tentang FPB dan KPK. Ingat, matematika itu seperti bermain game. Semakin sering berlatih, semakin terampil dan jago kamu! FPB dan KPK memang terlihat rumit di awal, tapi dengan pemahaman yang baik dan latihan yang rajin, kalian pasti bisa menjadi jagoan matematika di kelas.
Terus semangat belajar, ya! Matematika itu seru, kan?
