Memahami dan Menguasai FPB: Contoh Soal Lengkap untuk Siswa Kelas 4 SD

Matematika seringkali dianggap sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Padahal, dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang cukup, matematika bisa menjadi sangat menyenangkan dan mudah dikuasai. Salah satu materi penting yang akan kamu pelajari di kelas 4 SD adalah FPB, singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.

Jangan khawatir jika kamu belum terlalu paham apa itu FPB atau bagaimana cara mencarinya. Artikel ini akan memandumu langkah demi langkah, mulai dari pengertian dasar hingga berbagai contoh soal yang dilengkapi dengan penjelasannya. Mari kita mulai petualangan matematika kita!

Apa Itu FPB? Mari Kita Pahami Bersama!

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Untuk memahami FPB, kita perlu membedah setiap katanya:

Faktor: Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa.
- Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Karena 12 bisa dibagi habis oleh semua bilangan tersebut.
- Contoh: Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Persekutuan: Kata "persekutuan" berarti "yang sama" atau "yang dimiliki bersama" oleh dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Jika kita punya faktor dari 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12) dan faktor dari 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18), maka faktor persekutuannya (faktor yang sama-sama ada di kedua daftar) adalah 1, 2, 3, dan 6.
Terbesar: Dari semua faktor persekutuan yang ada, kita mencari yang nilainya paling besar.
- Contoh: Dari faktor persekutuan 1, 2, 3, dan 6, yang terbesar adalah 6.
- Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Singkatnya, FPB adalah faktor paling besar yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan atau lebih. FPB sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat kita ingin membagi sejumlah barang menjadi kelompok-kelompok yang sama banyak tanpa ada sisa.

Konsep Dasar yang Perlu Dipahami Sebelum Mencari FPB

Sebelum kita melangkah lebih jauh ke cara mencari FPB, ada beberapa konsep dasar yang sangat penting untuk kamu kuasai:

1. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya.
Ingat, angka 1 bukan bilangan prima, karena hanya memiliki satu faktor (yaitu 1 itu sendiri).

2. Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah cara menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor prima. Ada dua metode umum untuk melakukan faktorisasi prima:

Menggunakan Pohon Faktor: Ini adalah metode yang paling umum dan mudah dipahami. Kamu memecah bilangan menjadi faktor-faktornya sampai semua faktornya adalah bilangan prima.
- Contoh faktorisasi prima dari 24:
```
   24
  /  
 2    12
     /  
    2    6
        / 
       2   3
```
  Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3.
Menggunakan Pembagian Berulang: Kamu membagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya, dan teruskan sampai hasilnya adalah 1.
- Contoh faktorisasi prima dari 30:
  - 30 : 2 = 15
  - 15 : 3 = 5
  - 5 : 5 = 1
    Jadi, faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5.

READ Mengungkap Misteri Halaman Ganda di Microsoft Word: Panduan Lengkap Mengelola Tata Letak Dokumen Anda

Metode-Metode Mencari FPB

Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mencari FPB. Kita akan membahas tiga metode yang paling sering digunakan di tingkat SD:

1. Metode Daftar Faktor (Listing Factors Method)

Metode ini cocok untuk bilangan-bilangan kecil.
Langkah-langkahnya:

Daftarkan semua faktor dari setiap bilangan.
Cari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
Pilih faktor persekutuan yang paling besar.

Contoh: Cari FPB dari 12 dan 18.

Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan (yang sama) adalah 1, 2, 3, dan 6.
Faktor persekutuan terbesar adalah 6.
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

2. Metode Pohon Faktor (Prime Factorization Tree Method)

Metode ini lebih sistematis dan cocok untuk bilangan yang lebih besar.
Langkah-langkahnya:

Buat pohon faktor untuk setiap bilangan hingga semua ujungnya adalah bilangan prima.
Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
Identifikasi faktor prima yang sama dari kedua bilangan.
Untuk setiap faktor prima yang sama, ambil yang memiliki pangkat terkecil.
Kalikan faktor-faktor prima yang sudah dipilih tadi.

Contoh: Cari FPB dari 24 dan 36.

Faktorisasi prima dari 24:

Jadi, 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3¹

Faktorisasi prima dari 36:

Jadi, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
Ambil pangkat terkecil:
- Untuk faktor 2: ada 2³ dan 2². Pangkat terkecilnya adalah 2².
- Untuk faktor 3: ada 3¹ dan 3². Pangkat terkecilnya adalah 3¹.
Kalikan: FPB = 2² x 3¹ = (2 x 2) x 3 = 4 x 3 = 12.
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

3. Metode Tabel (Table Method)

Metode ini juga efisien, terutama jika kamu harus mencari FPB dari tiga bilangan atau lebih.
Langkah-langkahnya:

Tulis semua bilangan dalam satu baris.
Bagi semua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi habis setidaknya satu dari bilangan tersebut.
Jika suatu bilangan tidak bisa dibagi habis, tulis kembali bilangan tersebut di bawahnya.
Lingkari bilangan prima pembagi yang dapat membagi habis semua bilangan dalam baris tersebut.
Ulangi langkah-langkah di atas sampai semua bilangan menjadi 1.
Kalikan semua bilangan prima yang kamu lingkari (yang membagi habis semua bilangan).

Contoh: Cari FPB dari 20 dan 30.

20	30	Pembagi
10	15	2 (lingkari, karena membagi habis 20 dan 30)
5	15	2 (tidak melingkari, karena 15 tidak bisa dibagi 2)
5	5	3 (tidak melingkari, karena 5 tidak bisa dibagi 3)
1	1	5 (lingkari, karena membagi habis 5 dan 5)

Bilangan prima yang dilingkari (yang membagi habis semua bilangan pada baris tersebut) adalah 2 dan 5.
Kalikan bilangan prima yang dilingkari: FPB = 2 x 5 = 10.
Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.

Contoh Soal FPB Kelas 4 Beserta Pembahasannya

Sekarang, mari kita terapkan pemahaman kita ke dalam beberapa contoh soal FPB yang sering muncul di kelas 4 SD.

Contoh Soal 1: Mencari FPB Dua Bilangan Kecil (Metode Daftar Faktor)

Soal: Tentukan FPB dari 8 dan 12.

Pembahasan:

Langkah 1: Cari faktor dari masing-masing bilangan.
- Faktor dari 8: 1, 2, 4, 8
- Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Langkah 2: Temukan faktor persekutuan (faktor yang sama) dari kedua bilangan.
- Faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.
Langkah 3: Pilih faktor persekutuan yang terbesar.
- Dari 1, 2, dan 4, yang terbesar adalah 4.
Kesimpulan: Jadi, FPB dari 8 dan 12 adalah 4.

READ Contoh soal garis berpotongan kelas 4 sd

Contoh Soal 2: Mencari FPB Dua Bilangan Menggunakan Pohon Faktor

Soal: Berapakah FPB dari 42 dan 60?

Pembahasan:

Langkah 1: Buat pohon faktor untuk 42.
```
   42
  /  
 2    21
     /  
    3    7
```
Faktorisasi prima dari 42 = 2 x 3 x 7
Langkah 2: Buat pohon faktor untuk 60.
```
   60
  /  
 2    30
     /  
    2    15
        /  
       3    5
```
Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5
Langkah 3: Tuliskan faktorisasi prima kedua bilangan dan identifikasi faktor prima yang sama.
- 42 = 2¹ x 3¹ x 7¹
- 60 = 2² x 3¹ x 5¹
  Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
Langkah 4: Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
- Untuk faktor 2: ada 2¹ dan 2². Yang terkecil adalah 2¹.
- Untuk faktor 3: ada 3¹ dan 3¹. Yang terkecil adalah 3¹.
- (Faktor 5 dan 7 tidak sama-sama ada, jadi tidak diambil.)
Langkah 5: Kalikan faktor-faktor yang sudah dipilih.
- FPB = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.
Kesimpulan: Jadi, FPB dari 42 dan 60 adalah 6.

Contoh Soal 3: Soal Cerita FPB (Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari)

Soal: Ibu memiliki 36 buah apel dan 48 buah jeruk. Ibu ingin memasukkan buah-buahan tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah apel dan jeruk yang sama banyak di setiap keranjang. Berapa paling banyak keranjang yang dibutuhkan Ibu?

Pembahasan:

Langkah 1: Pahami masalah.
- Kita diminta untuk membagi sejumlah apel dan jeruk ke dalam keranjang, dengan jumlah yang sama banyak di setiap keranjang. Kata kunci "sama banyak" dan "paling banyak" menunjukkan ini adalah soal FPB.
Langkah 2: Cari FPB dari 36 dan 48 (gunakan metode pohon faktor atau tabel).
- Menggunakan Pohon Faktor:
  - Faktorisasi prima dari 36:
```
   36
  /  
 2    18
     /  
    2    9
        / 
       3   3
```
    36 = 2² x 3²
  - Faktorisasi prima dari 48:
```
   48
  /  
 2    24
     /  
    2    12
        /  
       2    6
           / 
          2   3
```
    48 = 2⁴ x 3¹
  - Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
  - Ambil pangkat terkecil: 2² (dari 2² dan 2⁴) dan 3¹ (dari 3² dan 3¹).
  - FPB = 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.
- Menggunakan Metode Tabel: Bilangan 36 48 Pembagi
  
  18 24 2 (lingkari)
  
  9 12 2 (lingkari)
  
  9 6 3 (lingkari)
  
  3 2 2 (tidak melingkari)
  
  3 1 3 (tidak melingkari)
  
  1 1
  - Bilangan prima yang dilingkari adalah 2, 2, dan 3.
  - FPB = 2 x 2 x 3 = 12.
Kesimpulan: Jadi, paling banyak keranjang yang dibutuhkan Ibu adalah 12 keranjang.
(Ini berarti di setiap keranjang akan ada 36/12 = 3 apel dan 48/12 = 4 jeruk).

Bilangan	36	48	Pembagi
18	24	2 (lingkari)
9	12	2 (lingkari)
9	6	3 (lingkari)
3	2	2 (tidak melingkari)
3	1	3 (tidak melingkari)
1	1

Contoh Soal 4: Mencari FPB Tiga Bilangan (Metode Tabel)

Soal: Tentukan FPB dari 20, 30, dan 50.

Pembahasan:

Langkah 1: Buat tabel dan bagi dengan bilangan prima.

20	30	50	Pembagi
10	15	25	2 (lingkari, karena membagi habis 20, 30, dan 50)
5	15	25	2 (tidak melingkari, karena 15 dan 25 tidak bisa dibagi 2)
5	5	25	3 (tidak melingkari, karena 5 dan 25 tidak bisa dibagi 3)
1	1	5	5 (lingkari, karena membagi habis 5, 5, dan 25)
1	1	1	5 (tidak melingkari, karena hanya membagi 5 terakhir)

Langkah 2: Kalikan semua bilangan prima yang dilingkari.
- Bilangan prima yang dilingkari adalah 2 dan 5.
- FPB = 2 x 5 = 10.
Kesimpulan: Jadi, FPB dari 20, 30, dan 50 adalah 10.

READ Menguasai Penomoran Halaman di Word: Memulai dari Lembar Kedua dengan Profesionalisme

Contoh Soal 5: Soal Cerita FPB Lanjutan

Soal: Pak Budi memiliki dua tali dengan panjang 72 cm dan 96 cm. Ia ingin memotong kedua tali tersebut menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Berapa ukuran potongan tali terpanjang yang bisa ia buat?

Pembahasan:

Langkah 1: Pahami masalah.
- Kita diminta untuk mencari panjang potongan tali terpanjang yang sama dari dua tali yang berbeda panjangnya. Kata kunci "sama panjang" dan "terpanjang" menunjukkan ini adalah soal FPB.
Langkah 2: Cari FPB dari 72 dan 96.
- Menggunakan Pohon Faktor:
  - Faktorisasi prima dari 72:
```
   72
  /  
 2    36
     /  
    2    18
        /  
       2    9
           / 
          3   3
```
    72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²
  - Faktorisasi prima dari 96:
```
   96
  /  
 2    48
     /  
    2    24
        /  
       2    12
           /  
          2    6
              / 
             2   3
```
    96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁵ x 3¹
  - Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
  - Ambil pangkat terkecil: 2³ (dari 2³ dan 2⁵) dan 3¹ (dari 3² dan 3¹).
  - FPB = 2³ x 3¹ = (2 x 2 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24.
Kesimpulan: Jadi, ukuran potongan tali terpanjang yang bisa dibuat Pak Budi adalah 24 cm.
(Ini berarti tali 72 cm akan menjadi 3 potongan (72/24) dan tali 96 cm akan menjadi 4 potongan (96/24)).

Tips Belajar FPB untuk Siswa Kelas 4

Pahami Konsep Dasar Terlebih Dahulu: Pastikan kamu benar-benar mengerti apa itu bilangan prima, faktor suatu bilangan, dan faktorisasi prima sebelum melangkah ke FPB.
Hafalkan Bilangan Prima Kecil: Menghafal bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, dll., akan sangat membantu saat membuat pohon faktor.
Latihan Teratur: Kunci keberhasilan dalam matematika adalah latihan. Semakin banyak kamu berlatih, semakin cepat dan akurat kamu dalam mengerjakan soal FPB.
Coba Berbagai Metode: Eksplorasi ketiga metode (daftar faktor, pohon faktor, tabel). Temukan metode mana yang paling kamu pahami dan paling nyaman kamu gunakan.
Jangan Takut Salah: Kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Jangan berkecil hati jika melakukan kesalahan, justru itu kesempatan untuk belajar dan menjadi lebih baik.
Gunakan Bantuan Visual: Jika kesulitan, gambarlah pohon faktor dengan rapi atau buat tabel dengan jelas. Ini membantu otakmu memproses informasi.
Hubungkan dengan Kehidupan Sehari-hari: Seperti contoh soal cerita di atas, FPB seringkali berkaitan dengan pembagian benda secara adil. Bayangkan skenario ini untuk membantumu memahami.
Bertanya: Jika ada yang tidak kamu mengerti, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, orang tua, atau temanmu.

Kesimpulan

Selamat! Kamu telah menjelajahi dunia FPB mulai dari pengertian, konsep dasar, berbagai metode, hingga contoh-contoh soal yang lengkap. FPB adalah salah satu fondasi penting dalam matematika yang akan sering kamu gunakan di jenjang pendidikan selanjutnya.

Dengan memahami setiap langkah dan berlatih secara konsisten, kamu pasti bisa menguasai FPB dengan baik. Ingatlah, matematika itu seperti bermain puzzle; setiap bagian memiliki tempatnya, dan ketika semua bagian disatukan, akan terbentuk gambaran yang utuh dan indah. Teruslah semangat belajar dan jangan pernah menyerah!

Contoh soal fpb kelas 4

Memahami dan Menguasai FPB: Contoh Soal Lengkap untuk Siswa Kelas 4 SD

Apa Itu FPB? Mari Kita Pahami Bersama!