Menguasai FPB: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap untuk SD Kelas 4
Matematika seringkali dianggap sebagai pelajaran yang sulit, namun sebenarnya sangat menyenangkan dan relevan dengan kehidupan sehari-hari, terutama jika kita memahami konsep dasarnya. Salah satu materi penting yang dipelajari di SD kelas 4 adalah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Materi ini menjadi fondasi penting untuk pemahaman konsep matematika selanjutnya, seperti penyederhanaan pecahan dan operasi hitung lainnya.
Bagi sebagian siswa, FPB mungkin terasa menantang. Namun, dengan penjelasan yang tepat dan latihan soal yang cukup, FPB bisa menjadi materi yang mudah dan bahkan menarik. Artikel ini akan membahas secara tuntas apa itu FPB, metode-metode untuk mencarinya, dan tentu saja, beragam contoh soal lengkap dengan pembahasannya yang mudah dimengerti.
Apa Itu FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)?
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita pahami dulu apa itu FPB.
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.
- Faktor: Angka-angka yang dapat membagi habis suatu bilangan tanpa sisa.
- Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. (Karena 12:1=12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1).
- Persekutuan: Sesuatu yang sama atau dimiliki bersama oleh dua bilangan atau lebih.
- Contoh: Jika faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 dan faktor 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18, maka faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6.
- Terbesar: Dari faktor-faktor persekutuan yang ada, kita mencari yang nilainya paling besar.
- Melanjutkan contoh di atas, dari faktor persekutuan 1, 2, 3, 6, bilangan yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Singkatnya, FPB dari dua bilangan atau lebih adalah faktor terbesar yang dimiliki bersama oleh bilangan-bilangan tersebut.
Konsep Penting Sebelum Belajar FPB
Untuk memahami FPB dengan baik, siswa perlu menguasai beberapa konsep dasar:
- Bilangan Prima: Bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
- Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dst. (Perhatikan bahwa 1 BUKAN bilangan prima).
- Faktorisasi Prima: Cara menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor primanya.
- Contoh: Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 2² x 3.
- Metode yang umum digunakan untuk faktorisasi prima adalah Pohon Faktor atau Tabel/Tangga.
Metode Mencari FPB
Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mencari FPB. Untuk siswa kelas 4 SD, dua metode yang paling sering diajarkan adalah:
-
Metode Mendaftar Faktor (Metode Sederhana)
- Cocok untuk bilangan-bilangan kecil.
- Langkah-langkah:
- Daftar semua faktor dari setiap bilangan.
- Temukan faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
- Pilih faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
-
Metode Faktorisasi Prima (Metode Umum)
- Cocok untuk bilangan besar maupun kecil, dan menjadi dasar untuk materi selanjutnya.
- Langkah-langkah:
- Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan menggunakan pohon faktor atau tabel.
- Tuliskan faktorisasi prima setiap bilangan dalam bentuk perkalian bilangan prima berpangkat.
- Pilih faktor prima yang sama (muncul di semua bilangan) dan ambil pangkat terkecil.
- Kalikan faktor-faktor prima yang sudah dipilih tersebut.
Mari kita bahas contoh soal dengan kedua metode ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap FPB SD Kelas 4
Soal 1: Mencari FPB Menggunakan Metode Mendaftar Faktor
Soal: Tentukan FPB dari 16 dan 20.
Pembahasan:
-
Langkah 1: Daftar semua faktor dari 16.
- Faktor 16 adalah bilangan yang bisa membagi habis 16:
- 16 : 1 = 16
- 16 : 2 = 8
- 16 : 4 = 4
- Jadi, faktor dari 16 adalah: 1, 2, 4, 8, 16.
- Faktor 16 adalah bilangan yang bisa membagi habis 16:
-
Langkah 2: Daftar semua faktor dari 20.
- Faktor 20 adalah bilangan yang bisa membagi habis 20:
- 20 : 1 = 20
- 20 : 2 = 10
- 20 : 4 = 5
- Jadi, faktor dari 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Faktor 20 adalah bilangan yang bisa membagi habis 20:
-
Langkah 3: Temukan faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 16 dan 20.
- Faktor 16: 1, 2, 4, 8, 16
- Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Faktor persekutuan adalah: 1, 2, 4.
-
Langkah 4: Pilih faktor persekutuan yang paling besar.
- Dari 1, 2, 4, bilangan yang paling besar adalah 4.
Jadi, FPB dari 16 dan 20 adalah 4.
Soal 2: Mencari FPB Menggunakan Metode Faktorisasi Prima (Dua Bilangan)
Soal: Tentukan FPB dari 36 dan 48.
Pembahasan:
-
Langkah 1: Cari faktorisasi prima dari 36 menggunakan Pohon Faktor.
36 / 2 18 / 2 9 / 3 3- Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3².
-
Langkah 2: Cari faktorisasi prima dari 48 menggunakan Pohon Faktor.
48 / 2 24 / 2 12 / 2 6 / 2 3- Faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3¹.
-
Langkah 3: Tuliskan faktorisasi prima kedua bilangan dan identifikasi faktor prima yang sama.
- 36 = 2² x 3²
- 48 = 2⁴ x 3¹
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
-
Langkah 4: Pilih faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
- Untuk faktor 2: Ada 2² dan 2⁴. Pangkat terkecil adalah 2².
- Untuk faktor 3: Ada 3² dan 3¹. Pangkat terkecil adalah 3¹.
-
Langkah 5: Kalikan faktor prima yang sudah dipilih.
- FPB = 2² x 3¹
- FPB = (2 x 2) x 3
- FPB = 4 x 3
- FPB = 12
Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 12.
Soal 3: Mencari FPB Menggunakan Metode Faktorisasi Prima (Tiga Bilangan)
Soal: Tentukan FPB dari 24, 60, dan 72.
Pembahasan:
-
Langkah 1: Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan.
-
24:
24 / 2 12 / 2 6 / 2 3- Faktorisasi prima 24 = 2³ x 3¹
-
60:
60 / 2 30 / 2 15 / 3 5- Faktorisasi prima 60 = 2² x 3¹ x 5¹
-
72:
72 / 2 36 / 2 18 / 2 9 / 3 3- Faktorisasi prima 72 = 2³ x 3²
-
-
Langkah 2: Tuliskan faktorisasi prima dan identifikasi faktor prima yang sama di KETIGA bilangan.
- 24 = 2³ x 3¹
- 60 = 2² x 3¹ x 5¹
- 72 = 2³ x 3²
- Faktor prima yang sama di ketiga bilangan adalah 2 dan 3. (Angka 5 hanya ada di 60, jadi tidak dipilih).
-
Langkah 3: Pilih faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
- Untuk faktor 2: Ada 2³, 2², dan 2³. Pangkat terkecil adalah 2².
- Untuk faktor 3: Ada 3¹, 3¹, dan 3². Pangkat terkecil adalah 3¹.
-
Langkah 4: Kalikan faktor prima yang sudah dipilih.
- FPB = 2² x 3¹
- FPB = (2 x 2) x 3
- FPB = 4 x 3
- FPB = 12
Jadi, FPB dari 24, 60, dan 72 adalah 12.
Soal Cerita FPB (Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari)
Soal cerita adalah cara terbaik untuk melihat bagaimana FPB digunakan dalam situasi nyata. Ciri khas soal FPB dalam soal cerita biasanya melibatkan kata kunci seperti "paling banyak", "jumlah yang sama", "membagi rata", "sebanyak-banyaknya", atau "terbanyak".
Soal 4: Pembagian Benda ke Dalam Kelompok yang Sama Banyak
Soal: Ibu memiliki 40 buah apel dan 56 buah jeruk. Buah-buahan tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang. Setiap keranjang harus berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama banyak. Berapa keranjang terbanyak yang bisa dibuat Ibu?
Pembahasan:
-
Identifikasi Masalah: Soal ini meminta kita untuk mencari jumlah keranjang terbanyak di mana setiap keranjang memiliki jumlah apel dan jeruk yang sama banyak. Ini adalah ciri khas soal FPB. Kita perlu mencari faktor persekutuan terbesar dari 40 dan 56.
-
Langkah 1: Cari faktorisasi prima dari 40.
- 40 = 2 x 20 = 2 x 2 x 10 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5¹
-
Langkah 2: Cari faktorisasi prima dari 56.
- 56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7¹
-
Langkah 3: Tentukan FPB dari 40 dan 56.
- 40 = 2³ x 5¹
- 56 = 2³ x 7¹
- Faktor prima yang sama adalah 2. Pangkat terkecil (sekaligus terbesar karena sama) adalah 2³.
- FPB = 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.
Jadi, Ibu bisa membuat keranjang terbanyak sebanyak 8 keranjang.
(Bonus: Jika ditanya berapa banyak apel dan jeruk di setiap keranjang?
Apel per keranjang = 40 apel / 8 keranjang = 5 apel.
Jeruk per keranjang = 56 jeruk / 8 keranjang = 7 jeruk.
Jadi, setiap keranjang berisi 5 apel dan 7 jeruk.)
Soal 5: Membuat Paket Hadiah dengan Isi yang Sama
Soal: Pak Budi memiliki 60 buah pensil dan 75 buah penghapus. Ia ingin membuat paket hadiah dari pensil dan penghapus tersebut. Setiap paket harus berisi pensil dan penghapus dengan jumlah yang sama banyak. Berapa paket hadiah terbanyak yang dapat dibuat Pak Budi?
Pembahasan:
-
Identifikasi Masalah: Sama seperti soal sebelumnya, kita mencari jumlah paket terbanyak dengan isi yang sama. Ini adalah soal FPB. Kita perlu mencari FPB dari 60 dan 75.
-
Langkah 1: Cari faktorisasi prima dari 60.
- 60 = 2 x 30 = 2 x 2 x 15 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3¹ x 5¹
-
Langkah 2: Cari faktorisasi prima dari 75.
- 75 = 3 x 25 = 3 x 5 x 5 = 3¹ x 5²
-
Langkah 3: Tentukan FPB dari 60 dan 75.
- 60 = 2² x 3¹ x 5¹
- 75 = 3¹ x 5²
- Faktor prima yang sama adalah 3 dan 5.
- Untuk faktor 3: Pangkat terkecil adalah 3¹.
- Untuk faktor 5: Pangkat terkecil adalah 5¹.
- FPB = 3¹ x 5¹ = 3 x 5 = 15.
Jadi, Pak Budi dapat membuat paket hadiah terbanyak sebanyak 15 paket.
(Bonus: Jika ditanya berapa banyak pensil dan penghapus di setiap paket?
Pensil per paket = 60 pensil / 15 paket = 4 pensil.
Penghapus per paket = 75 penghapus / 15 paket = 5 penghapus.
Jadi, setiap paket berisi 4 pensil dan 5 penghapus.)
Tips Belajar FPB untuk Siswa SD Kelas 4
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan siswa benar-benar mengerti apa itu faktor, bilangan prima, dan faktorisasi prima sebelum melangkah ke FPB.
- Latihan Pohon Faktor: Sering-seringlah berlatih membuat pohon faktor atau menggunakan metode tabel/tangga untuk faktorisasi prima. Ini adalah kunci utama metode faktorisasi prima.
- Visualisasi: Gunakan diagram atau gambar (seperti keranjang, kotak, dll.) saat mengerjakan soal cerita untuk membantu siswa membayangkan masalahnya.
- Identifikasi Kata Kunci: Ajarkan siswa untuk mencari kata kunci seperti "paling banyak", "terbanyak", "jumlah yang sama", atau "membagi rata" dalam soal cerita sebagai petunjuk bahwa itu adalah soal FPB.
- Jangan Takut Salah: Kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Dorong siswa untuk mencoba lagi dan memahami di mana letak kesalahannya.
- Belajar Bertahap: Mulai dengan bilangan kecil dan dua bilangan, lalu tingkatkan kesulitan ke bilangan yang lebih besar atau tiga bilangan, dan terakhir ke soal cerita.
- Manfaatkan Sumber Belajar: Selain buku pelajaran, gunakan video edukasi, aplikasi belajar matematika, atau bimbingan dari guru/orang tua.
Kesimpulan
FPB adalah konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami definisi, menguasai metode faktorisasi prima, dan berlatih secara konsisten, siswa kelas 4 SD pasti dapat menguasai materi FPB dengan baik. Ingat, kuncinya adalah pemahaman konsep, ketelitian, dan latihan yang berulang. Semoga artikel ini bermanfaat bagi para siswa, orang tua, dan guru dalam mempelajari FPB!
